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[책으로 배우는 게임 수학] 이득우의 게임 수학 - 벡터 (2), 벡터 공간과 벡터

본 포스트는 "이득우의 게임 수학"을 읽고 정리한 내용입니다이득우의 게임 수학 - https://www.onlybook.co.kr/entry/gamemath 스칼라와 벡터평면의 좌표 $(x, y)$는 두 실수 $x$와 $y$를 결합해 만들어짐→ 따라서 좌표의 연산은 실수가 지나는 연산의 성질을 바탕으로 설계되어야 함!즉, 좌표간의 덧셈이나 스칼라 곱셈 등도 실수의 연산 성질을 기반으로 해야 한다는 뜻 저번에 실수의 연산 성질은 체의 구조를 띤다는 사실을 확인했으므로…새로운 공리를 덧붙여서 평면을 대표하는 집합을 규정해당 집합에서 이뤄지는 덧셈/곱셈 연산 체계를 만들어야 함→ 이를 통해 평면에서의 움직임을 표현할 수 있다  벡터 공간(Vector Space): 두 개 이상의 실수를 곱집합으로 묶어 형성된 ..

[책으로 배우는 게임 수학] 이득우의 게임 수학 - 벡터 (1), 데카르트 좌표계

본 포스트는 "이득우의 게임 수학"을 읽고 정리한 내용입니다이득우의 게임 수학 - https://www.onlybook.co.kr/entry/gamemath  전에는 점과 화살표로 1차원의 공간에서 연산을 통해 수의 움직임을 표현→ 이제는 넓은 평면으로 무대를 확장해, 시각적으로 의미있는 물체를 생성할 것! 이때, 평면을 구성하는 원소를 정의 → 벡터(Vector)  데카르트 좌표계데카르트 좌표계(Cartesian coordinate system): 직선의 수 집합을 수직으로 배치해 평면을 표기하는 방식 수평으로 배치한 첫 번째 실수 집합의 미지수 → $x$수직으로 배치한 두 번째 실수 집합의 미지수 → $y$ 이렇게 배치 된 두 실수 집합으로 평면을 가르면, 평면의 영역은 총 4개의 분면으로 나뉨 데카..

[책으로 배우는 게임 수학] 이득우의 게임 수학 - 수 (2), 함수

본 포스트는 "이득우의 게임 수학"을 읽고 정리한 내용입니다이득우의 게임 수학 - https://www.onlybook.co.kr/entry/gamemath 함수함수 (Function) : 두 집합에서, 첫 번째 집합의 모든 원소가 빠짐없이 두 번째 집합의 어떤 원소에 대응하는 관계   함수의 개념과 종류 두 집합을 X, Y로 지칭하고,집합 X의 원소를 x, 집합 Y의 원소를 y라고 할 때,X에서 Y로 대응되는 함수를 다음과 같이 나타낼 수 있다$$ y=f(x) $$  함수로 인정받기 위해서는 다음 두 규칙이 성립해야 한다첫 번째 집합의 모든 원소에 대한 대응 관계가 존재해야 한다첫 번째 집합의 원소는 두 번째 집합의 한 원소에만 대응되어야 한다 이렇게 두 집합이 각각 가져야 하는 조건이 다르므로, 함수..

[책으로 배우는 게임 수학] 이득우의 게임 수학 - 수 (1), 수와 집합

본 포스트는 "이득우의 게임 수학"을 읽고 정리한 내용입니다이득우의 게임 수학 - https://www.onlybook.co.kr/entry/gamemath 수와 집합 집합 : 서로 구분되는 원소로 구성된 묶음 → 소박한 집합론소박한 집합론은 용도에 따라 수집합을 정의해서 구분한다ex) 자연수, 정수, 유리수, 실수, 복소수, 사원수 등 …but, 소박한 집합론은 인간의 언어로 집합을 정의하기 때문에 보편적인 관념에 의존할 수 밖에 없다 그러나 우리는 앞으로 수가 가지는 특징을 분석하고, 이를 확장해 가상 공간이라는 고차원의 세계를 만들 것이기 때문에 집합의 성질을 참과 거짓으로 명확하게 구분해 줄 수 있는 명제가 필요하다 명제 중에서는 증명할 필요가 없는 기본 명제를 공리라고 한다→ 이 공리를 기반으로..